矩陣負定的充要條件:如何判斷矩陣是否負定[朗讀]

你好!a可逆時,根據克萊姆法則,ax=b一定只有唯一解.若a是n階方陣,a可逆,則r(a)=n,而(a,b)只有n行,也一定有r(a)=r(a,b)=n.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝。

負定矩陣定義:設a是實對稱矩陣.如果對任意的實非零列矩陣x有xtax<0,就稱a為半正定矩陣.3.1.a∈mn(k)是負定矩陣的充要條件是:-a是正定矩陣.3.2.a∈mn(k)是負定矩陣的充要條件是:a-1是負定矩陣.3.3.a∈mn(k)是負定矩陣的充要條件是:a的所有奇數階順序主子式小於零,所有偶數階順序主子式大於零.去這裡看詳細解釋http://jpkc.ecnu.edu.cn/gdds/xsxz/zhanggengyun.htm

實對稱矩陣正定的充分必要條件是存在可逆矩陣c使a=c^tca正定-a正定存在可逆矩陣c使-a=c^tc存在可逆矩陣c使a=-c^tc。

假設矩陣為a,則充要條件為:1)a有n個線性無關的特徵向量.2)a的極小多項式沒有重根.充分非必要條件:1)a沒有重特徵值2)a*a^h=a^h*a必要非充分條件:f(a)可對角化,其中f是收斂半徑大於a的譜半徑的任何解析函數。

你好!矩陣a正定a的特徵值λ1,,λn都為正a^(-1)的特徵值λ1^(-1),,λn^(-1)都為正矩陣a^(-1)正定.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝。