函數可積的充要條件:黎曼可積的充要條件[朗讀]

1、設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積.2、設f(x)在區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積.3、設f(x)在區間[a,b]上單調有界,則f(x)在[a,b]上可積。

並不矛盾啊可以積分和有原函數並沒有什麼關係雖然可以通過變上限定積分來得到連續函數但是這個連續函數並不一定是處處可導的所以這個連續函數不一定能夠作為原函數？

證明:必要性,若f在[a,b]上黎曼可積,設該積分值為s則對任意ε>0,存在分割π:a=x(0)m(i),則直線連接點(x(i)-δ,m(i))和(x(i),m(i+1))否則直線連接(x(i)。

閉區間,有界,有限個震盪間斷點,可積!無直接關係!不能互相推導.原函數存在不一定可積,可積不一定存在原函數。

可積函數的函數可積的充分條件:1、函數有界;2、在該區間上連續;3、有有限個間斷點.數學上,可積函數是存在積分的函數.除非特別指明,一般積分是指勒貝格積分;否則,稱函數為＂黎曼可積＂(也即黎曼積分存在),或者＂henstock-kurzweil可積＂,等等.黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功,但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的局限而受到限制;勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的,函數可以定義在更一般的點集上,更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理,因此,勒貝格積分的應用領域更加廣泛。