保號性條件:二次函數保號性定義[朗讀]

錯誤之處:f′(a)=0,f′′(a)≠0隻是f(x)在x=a處取極值的充分條件,非必要條件.比如f(x)=x^4,有f′(0)=f′′(0)=0但在x=0處顯然是取極小值.就這題而言:因lim(x→0)f。

一、性質不同1、保號性:是滿足一定條件(例如極限存在或連續)的函數在局部範圍內函數值的符號保持恆正或恆負的性質.2、保序性:是函數極限的重要性質之一。

保號性的定義如下:假設數列{an}收斂於a1,若有正整數n,使得當n>n時an>0(或0(或n時,an>0(或。

設函數為f(x),若其在x0處有極限,且有f(x0)>0,那麼根據定義,對任意的ε>0,存在δ>0,滿足|f(x)-f(x0)|<ε,即有f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.當取ε=f(x0),則上式變為0=f(x0)-f(x0)<f(x),在(x0-δ,x0+δ)上成立.即找到一個區間上,f(x)大於零.我們稱此為局部保號性(號為函數值的正負號):即若其在x0處有極限,有f(x0)>0,則可找到一個區間上恆有f(x)>0;f(x0)<0時同樣成立;f(x0)=0不存在保號性。

保號性,就是說:如果當x→a,f(x)→a,若a>0那麼在a的某鄰域n(a)內,在此鄰域內f(x)>0,這個鄰域可以非常小,但他一定是存在的也可以理解為,你可以再a的附近找到一點x1,使得f(x1)>0。