lipschitz條件證明:滿足lipschitz條件[朗讀]

若自變量x1=…=xm,此時函數f(x1,…,xm)=x1,則說函數f(x1,…,xm)滿足正則性.知識通常用lipschitz指數k來表征函數的正則性.lipschitz指數刻畫了函數f與局部多項式。

若存在常數k,使得對定義域d的任意兩個不同的實數x1、x2均有:∥f(x1)-f(x2)∥評論012。

設函數f(x,y)在開區間Ω屬於r^2上連續,且關於y滿足局部lipschitz條件,試證對任有界閉凸集d屬於Ω,f(x,y)在d上關於y滿足lipschitz條件。

首先證明|f|/x在[a,正無窮)上有界|f(x)-f(a)|<=l(x-a);那麼|f(x)|/x=|f(x)-f(a)+f(a)|/x<=|f(x)-f(a)|/x+|f(a)|/x<=l(x-a)/x+|f(a)|/x右端極限為l;所以|f(x)|/x當x趨於正無窮時上極限。

一條曲線上任意兩點連線的斜率的絕對值都有小於某一個數.表達式為存在數l使得|f(x)-f(y)|評論000。