微分方程的初始條件:二階微分方程的3種通解[朗讀]

【定解條件】使微分方程獲得某一特定問題百的解的附加條件.1)初始條件:給出度初始時刻的溫度分布2)邊界條件:給出導熱問物體邊界上的溫度或換熱情況.【第一類邊界條件】規定了邊界上的溫度值.答【第二類邊界條件】規定了邊界上的熱流密度值.【第三內類邊界條件】規定了邊界上物體與周圍流體間的表面傳熱係數h及流體溫度tf.對穩態問題只需邊容界條件。

常微分方程的初始條件是某點(或某幾點)的函數值,直觀地說,就是函數的經過的點.而偏微分方程的初始條件是某個變量取某個常數時的一個函數.前者是數對,比如dy/dx=sinx+e^x,初始條件,y(0)=1,即函數過(0,1)點.後者是某個函數:如dz/dx+dz/dy=kdz^2/dxdy,出事條件:z(0,y)=cos(y),z(x,0)=log(x),初始條件是某點的一個函數.學了熱傳遞的傅立葉偏微分方程你就明白了。

先求出通解,之後把初始條件代入通解中,求出任意常數的值,把這個值替換到通解中的任意常數處,就得到特解了。

[圖文]登錄問問特色微分方程的滿足初始條件的解?2009-12-07提問2009-12-07回答評論000權威合作投訴建議2020sogou.com京icp證050897號。

解:∵(x-siny)dy+tanydx=0==>xdy+tanydx-sinydy=0==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0(等式兩端同乘cosy)==>d(xsiny)-d((siny)^2)/2=0==>xsiny-(siny)^2/2=c/2(c是常數)==>(2x-siny)siny=c∴原方程的通解是(2x-siny)siny=c於是,把y(1)=π/6代入通解,得c=3/4故原方程滿足所給初始條件的特解是(2x-siny)siny=3/4。