全微分存在的條件:全微分充分必要條件[朗讀]

函數z=f(x,y)在某點存在微分(即可微)可以得到函數在某點存在偏導數fx、fy.而函數在某點存在偏導數fx、fy則未必函數在該點可微.因此函數z=f(x,y)在某點存在偏導數fx與fy是它在該點存在微分的必要不充分條件。

等價無窮小與函數的關係。

函數在該點處有定義,且連續。

必要條件偏導數存在,充分條件偏導數連續,充要條件是曲面在該點具有切平面。

必要不充分條件.函數連續是偏導存在的既不充分也不必要條件函數連續是全微分存在的必要不充分條件偏導存在是全微分存在的必要不充分條件偏導存在是偏導連續的必要不充分條件全微分存在是偏導連續的必要不充分條件。