fx連續的條件:函數連續的充要條件[朗讀]

充分性.若f(0)=0,則f'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)即充分性成立.必要性.若f'(0)存在,有f'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|。

f(x,y)連續是f(x,y)偏導數存在的__d無關__條件顯然,連續不一定存在偏導數.下面說明偏導數存在不一定連續:把二元函數想像成平面上的函數,則連續需要在各個方向(。

必要但不充分的條件必要性如果f(x)在x0處有左導數,則必然左連續;有右導數,則必然右連續.左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函數在x0點連續.所以f(x)在x=x0處連續,是f(x)在x=x0處左右導數都存在的必要條件不充分性例如函數f(x)=x的3次方根,這個函數在x=0點處連續.但是在x=0點處的左右導數都不存在(都是無窮大).所以f(x)在x=x0處連續,不是f(x)在x=x0處左右導數都存在的充分條件.所以f(x)在x=x0處連續,是f(x)在x=x0處左右導數都存在的必要但不充分的條件。

充分非必要條件。

函數連續的定義:lim(x->a)f(x)=f(a)是函數連續充要條件.在這點函數可導是連續的充分條件,不是必要條件,例如絕對值函數f(x)=|x|在x=0處連續但不可導1、連續性定義:若函數f(x)在x0有定義,且極限與函數值相等,則函數在x0連續2、充分條件:若函數f(x)在x0可導或可微(或者更強的條件),則函數在x0連續3、必要條件:若函數f(x)在x0無定義、或無極限、或極限不等於函數值,則在x0不連續4、觀察圖像(這個不嚴謹,只適用直觀判斷)5、記住一些基本初等函數的性質,大部分初等函數在定義域內都是連續的6、連續函數的性質:連續函數的加減乘,復合函數等都是連續的。