方陣a可逆的充要條件:ab可逆的充分必要條件[朗讀]

a可逆的充要條件:1、|a|不等於0.2、r(a)=n.3、a的列(行)向量組線性無關.4、a的特徵值中沒有0.5、a可以分解為若干初等矩陣的乘積.矩陣a為n階方陣,若存。

不知道你要這個幹什麼,剛好我們今天學到這裡矩陣a可逆的充要條件是a非退化,就是|a|不等於0？

你好!a可逆時,根據克萊姆法則,ax=b一定只有唯一解.若a是n階方陣,a可逆,則r(a)=n,而(a,b)只有n行,也一定有r(a)=r(a,b)=n.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝。

記住基本公百式aa*=|a|e那麼兩邊取行列度式得到|a||a*|=|a|^n即|a*|=|a|^(n-1)而方陣問可逆即等價於其行列式不等答於零那麼得到|a*|與|a|是否回等於零是等價的所以a可逆的充要條答件為伴隨矩陣a*可逆。

先證明必要性:矩陣a可逆,則其n個行(或列)向量,必然線性無關(否則,線性相關,則必然導致矩陣的秩小於n,從而不可逆,得出矛盾!)因而構成n維向量空間的一組基.充分性:n個行(或列)向量,是n維向量空間的一組基,則顯然這n個向量線性無關,因此矩陣的行(或列)秩,等於n,則該n階可逆。