混合偏導數相等的條件:二階偏導數相等的條件[朗讀]

這裡沒什麼好多想的∂²z/∂x∂y=∂²z/∂y∂x先對哪個參數求偏導得到的二階混合偏導相等這是偏導數的基本定理？

1、因為初定函數在定義域內連續且二元初等函數的偏導數仍為初等函數所以二元初等函數的二階偏導數也是初等函數其在定義域內連續:這是對的.2、又因二階偏導連續則與求偏導的先後次序無關知兩個二階混合偏導應當相等:這也是對的.高數課本有這個定理的.3、如果是分段函數,分段函數整體不是初等函數.上邊結論不一定成立。

二元函數的二階混合偏導數相等的條件是:二階混合偏導數連續。

兩個偏導數連續,則它們的混合偏導數相等,這是定理.但要注意混合偏導數相等,兩個偏導數不一定連續,所以第一句話只能說是混合偏導數相等的充分不必要條件。

可以從兩方面來解釋,第一,在證明混合偏導數相等時要用到連續的條件,證明過程一般教材上都有,可以找出具體哪步用了連續的條件,第二,確實存在著這樣的二元函數,其混合偏導數並不相等,反例可以在一些輔導教材上找到,注意要證明一個命題是真命題,往往要通過推理論證,就是我們平時的數學證明,但是要證明一個命題是假的,則只需舉出一個反例即可,完全不用進行任何「正面」的證明。