利普希茨條件證明:證明滿足利普希茨條件[朗讀]

一致連續性.一致連續是一個蠻奇怪的概念,白話說就是比連續性還要強上一點點的一個條件,就是這個區域,加上區域的邊界點,不存在直上直下的情況,所謂的直上直下,就是導數為無窮的情況,比如反比例函數在x=0處.也就是這個函數曲線,我能夠找出兩條直線,將整個曲線全部包含在兩條直線之間.如果無論如何也找不到,比如反比例函數,那就是不滿足這個利普希茨條件。

1.|asin(ax1)-asin(ax2)|=2|a|*|cos[(ax1+ax2)/2]*sin[(ax1-ax2)/2]|(和差化積公式)=2|a|*|cos[(ax1+ax2)/2]|*|sin[(ax1-ax2)/2]|(cosx<=1)<=2|a|*|sin[(ax1-ax2)/2]|(|sina|≤|a|)<=2|a|*|(ax1-ax2)/2|=a^2*|x1-x2|即|p(x1)-p(x2)|≤a^2*|x1-x2|,所以函數p(x)=a乘sin(ax)滿足利普希茨條件2.根據題目要求,求出k的值就可以證明了。

f:r-->r,f(x)=x^2不符合利普希茨條件,當x趨於無窮時,f的導趨於無窮。

你好!不懂~~~~~~~~~~~~僅代表個人觀點,不喜勿噴,謝謝。

在常微分方程的解存在唯一的問題中,有一個充分條件:1.f(x,y)總在某矩形區域內連續,2.f(x,y)對y滿足lipschitz條件.在上述兩個條件下,微分方程的解存在唯一.在你提的問題中,如果我們先假定f(x,y)總在某矩形區域內連續,那麼lipschitz條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的充分條件.但是你的題目上好像沒有,我覺得應該加上這一條。