矩陣相似條件:如何判斷兩個矩陣相似[朗讀]

判斷2個矩陣相似的充要條件只有1個,a~λ,b~λ,a~b,2個矩陣相似的必要條件是「兩個矩陣的秩相等,行列式也相等」,而非充要條件求採納為滿意回答。

答:兩個矩陣相似的充要條件,兩個矩陣相似有zd的重要條件是什麼?如果兩個矩陣的特徵值相同,並且特徵向量也相同,那麼這兩個矩陣是否相似?再問,若兩個矩陣相似,則他們的特徵值相同,他們的特徵向量空間基礎解系是否相同!望採納~？

必要條件:1.特徵值相同2.兩個矩陣的志相同3.行列式相同4.斜對角線元素累加相同但是有時候利用以上條件都判斷不了就需要用「ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了」有時候也不可以通過「相似同一個對角矩陣去判斷」,因為有些對角化不是充要條件,有些矩陣之間相似,但是他們不可以對角化這時就要看特徵值對應特徵向量的數量關係了吧。

「兩個矩陣相似」的只有相似矩陣的定義本身矩陣a與矩陣b相似等價於存在n階可逆矩陣p,使得p^(-1)*a*p=b成立如果這些特徵向量線性無關就可以確定相似因為這樣他們就都相似於特徵值組成的對角陣,根據傳遞性就可以判斷相似,但是如果這些向量線性相關就不一定了,一般不相似!但是任然由可能相似,比如兩個矩陣相等,就一定相似,但不能對角化。

怎麼證明a=1-101與b=1001不相似??假如它們相似,則有二階方陣pa=pbp^﹙-1﹚=pp^﹙-1﹚=b[注意b是單位矩陣],矛盾!所以它們不相似.兩個矩陣相似的充要條件是它們的特徵矩陣等價﹙可以用初等換互變﹚.這是最主要的一個,其他還有許多,例如它們有相同的「不變因子」,或者相同的「初等因子」,等等.這裡不一一列舉.可以在教材中全部找到？