狄利克雷邊界條件:電磁場狄利克雷邊界條件[朗讀]

萊布尼茨。

眾所周知,解微分方程時其通解都包含有未知常數;這些未知常數是由微分方程的定解條件確定的.微分方程的最後的解既滿足微分方程又滿足定解條件.微分方程的定解條件分為兩類:一類是初始值條件一類是邊界值條件.當微分方程中的未知數的自變量是時間時,那麼定解條件是初始值條件;當自變量為空間變量(如空間位置)時,其定解條件為邊界條件.初始條件如:初始位移、初始速度等;邊值條件如彈性梁的簡支端、固定端的位移限制等.對於混合型的偏微分方程問題,兩種邊界條件可以都存在。

狄利克雷函數即f(x)=1(當x為有理數);f(x)=0(當x為無理數);而周期函數的定義是對任意x,若f(x)=f(x+t),則f(x)是周期為t的周期函數.顯然,取t為任意一個確定的有理數,則當x是有理數時f(x)=1,且x+t是有理數,故f(x+t)=1,即f(x)=f(x+t);當x是無理數時,f(x)=0,且x+t是無理數,故有f(x+t)=0,即f(x)=f(x+t).綜上,狄利克雷函數是周期函數,其周期可以是任意個有理數,所以沒有最小正周期。

實時流體模擬是計算機圖形學中的另一個熱點問題.為了真實地描述流動現象,許多研部邊界.通常情況下,邊界條件可以分為3類,即dirichlet邊界,neumann邊界和混合。

實數上的狄利克雷(dirichlet)函數定義是這是一個處處不連續的可測函數.狄利克雷函數的性質1.定義在整個數軸上.2.無法畫出圖像.3.以任何正有理數為其周期(從而無最小正周期).4.處處無極限、不連續、不可導.5.在任何區間上不黎曼可積.6.是偶函數.7.它在[0,1]上勒貝格可積在很多時候,只是為了來說明某些問題的.這個函數挺特殊,作為很多事情的反例,這個函數在任意一點都不存在極限且是以任意有理數為周期的周期函數(有理數相加得有理數,無理數加有理數還是無理數),同時這個函數在積分上也有應用,該函數黎曼不可積,而在其它一些積分中是可積的。