第二類曲線積分與路徑無關的條件:積分與路徑無關例題[朗讀]

曲線積分與路徑無關除了要求aq/ax=ap/ay,還有一個前提:這個等式在區域上都成立.按本題的路徑,直接從a到d的路徑和從a到b再到d的路徑包圍的區域中有原點,而p,q在原點都不可微,因此積分不再是與路徑無關了.準確的說,這個從a到b到d再到a的閉曲線的積分不是0,應該是2pi,沒多轉一圈積分值都要多加2pi.因此要想做到與路徑無關,你必須在一個不能繞原點轉的區域上才行.比如如果積分路徑都在左半平面,或者都在上半平面,此時積分就與路徑無關了。