第二類曲線積分與路徑無關的條件:積分與路徑無關例題[朗讀]

p對y的偏導=q對x的偏導。

首先格林公式中的兩個條件是完全獨立的,不存在哪個可以推出哪個的可能,由閉區域d由分段光滑曲線l圍成是推不出p(x,y)及q(x,y)在d上有一階連續偏導數的(而且你在。

曲線積分與路徑無關除了要求aq/ax=ap/ay,還有一個前提:這個等式在區域上都成立.按本題的路徑,直接從a到d的路徑和從a到b再到d的路徑包圍的區域中有原點,而p,q在原點都不可微,因此積分不再是與路徑無關了.準確的說,這個從a到b到d再到a的閉曲線的積分不是0,應該是2pi,沒多轉一圈積分值都要多加2pi.因此要想做到與路徑無關,你必須在一個不能繞原點轉的區域上才行.比如如果積分路徑都在左半平面,或者都在上半平面,此時積分就與路徑無關了。

http://wenku.baidu.com/view/2a99284acf84b9d528ea7a86.html如果積分值只跟積分起點和終點有關,那麼曲線積分與路徑無關,這種情況在「場」的概念下常見希望可以幫助你。

一個在任何條件下適用的條件是原函數存在.如果積分區域是單連通區域,如果āq/āx=āp/āy也滿足積分與路徑無關。