對角化的充要條件:可對角化的充要條件[朗讀]

1、階矩陣可對角化的充分必要條件是有個線性無關的特徵向量.若階矩陣定理2矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是線性無關的.2、若階矩陣有個互不相同的特徵值。

一樓正解,這種條件確實有很多,建議你還是好好體會基本的結論.給你幾個條件作為例子:充要條件:1)a有n個線性無關的特徵向量.2)a的極小多項式沒有重根.充分非必要條件:1)a沒有重特徵值2)a*a^h=a^h*a必要非充分條件:f(a)可對角化,其中f是收斂半徑大於a的譜半徑的任何解析函數。

利用空間的觀點比較簡單.當然這裡需要用到一個結論:如果矩陣a可對角化,那麼我們知道a有特徵子空間的直和分解那麼對a的任何不變子空間w,我們有這個結論看起來簡單,但是證明起來並不是那麼好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式!這樣的話再來看本題,已知a是准對角陣那麼我們知道v有a的不變子空間的直和分解而a可對角化,因此他有特徵子空間的直和分解,這樣利用前面的結論可知對於每個mi,a限制在它上面的ai顯然就有特徵子空間的直和分解從而a在每個mi上的限制可對角化。

你好!n階矩陣a可對角化的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝。

複數矩陣與對角矩陣相似的充要條件:n階復矩陣有n個線性無關的特徵向量。