對角化的充要條件:可對角化的充要條件[朗讀]

(a+b)(a-b)=aa+ba-ab-bb所以(a+b)(a-b)=aa-bb的充要條件是ab=ba但是右端不能改成aa+bb

是,代數重數等於幾何重數。

矩陣a存在相似對角陣的充要條件是:如果a是n階方陣,它必須有n個線性無關的特徵向量.至於如何看a是否存在相似矩陣,只須求出其特徵值和特徵向量即可看出,公式為ax=λx,其中x為特徵向量,λ為特徵值.注意,有可能存在求出的某個λ是多重特徵值的情況,如w重特徵值,只要這個λ對應有w個線性無關的特徵向量即不影響相似矩陣的存在.至於如何求相似矩陣b,現在p不知道,要先求p,p是a的線性無關的特徵向量x的組合p=[x1x2xn],求出p後,按p^(-1)ap=b求b即可。

假設矩陣為a,則充要條件為:1)a有n個線性無關的特徵向量.2)a的極小多項式沒有重根.充分非必要條件:1)a沒有重特徵值2)a*a^h=a^h*a必要非充分條件:f(a)可對角化,其中f是收斂半徑大於a的譜半徑的任何解析函數。

如果a有n個線性無關的特徵向量,設t=【a1,a2,,an】(a1,a2,,an線性無關,t可逆)則at=【入1a1,入2a2,,入nan】=tb(b為對角矩陣)t^(-1)at=b所以n階矩陣a能對角化的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量。