對角化的充要條件:可對角化的充要條件[朗讀]

利用空間的觀點比較簡單.當然這裡需要用到一個結論:如果矩陣a可對角化,那麼我們知道a有特徵子空間的直和分解那麼對a的任何不變子空間w,我們有這個結論看起來簡單,但是證明起來並不是那麼好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式!這樣的話再來看本題,已知a是准對角陣那麼我們知道v有a的不變子空間的直和分解而a可對角化,因此他有特徵子空間的直和分解,這樣利用前面的結論可知對於每個mi,a限制在它上面的ai顯然就有特徵子空間的直和分解從而a在每個mi上的限制可對角化。