多條件機率:多條件機率公式[朗讀]

不懂不要誤人子弟好不好?題目明顯是條件機率,a、b不是獨立的,p(ab)=p(a)p(b),或者p(a,~b)=p(a)p(~b)都是不成立的.以a表示a有效,~a表示a無效,b類似.則。

a---你到學校的機率.設:p(a)=1/3.b---劉暢到學校的機率.設:p(b)=1/3.假如劉暢是你的好朋友,又是同班同學.則你和劉暢是不獨立的.p(b|a)是你到學校的情況下,他到學校的機率.這個機率應接近1.假如李雷和你不認識,又不是同班同學.則你和李雷是獨立的.c---李雷到學校的機率.設:p(c)=1/3.p(c|a)是你到學校的情況下,李雷到學校的機率.這個機率應接近1/3.也就是說,你來不來學校不影響李雷來不來學校。

回答:方法1:這個問題等價於:在第1次拿到次品的情況下,第2次拿到次品的機率是多少?顯然,還剩9件產品,其中3件為次品,故機率是3/9=1/3.————————。

在同一個樣本空間Ω中的事件或者子集a與b,如果隨機從Ω中選出的一個元素屬於b,那麼下一個隨機選擇的元素屬於a的機率就定義為在b的前提下a的條件機率.若且唯若兩個隨機事件a與b滿足p(a∩b)=p(a)p(b).的時候,它們才是相互獨立的,這樣聯合機率可以表示為各自機率的簡單乘積.同樣,對於兩個獨立事件a與b有p(a|b)=p(a)以及p(b|a)=p(b)換句話說,如果a與b是相互獨立的,那麼a在b這個前提下的條件機率就是a自身的機率;同樣,b在a的前提下的條件機率就是b自身的機率。

p(w|s)=p(w,s)/p(s)p(w|r,s)p(r|s)=[p(w,r,s)/p(r,s)][p(r,s)/p(s)]=p(w,r,s)/p(s)p(w|~r,s)p(~r|s)=[p(w,~r,s)/p(~r,s)][p(~r,s)/p(s)]=p(w,~r,s)/p(s)同時:p(w,r,s)/p(s)+p(w,~r,s)/p(s)=[p(w,r,s)+p(w,~r,s)]/p(s)=p(w,s)/p(s)所以p(w|s)=p(w|r,s)p(r|s)+p(w|~r,s)p(~r|s)四個變量時用相同方法證明,你自己證明吧。