滿足羅爾定理的條件:羅爾定理條件[朗讀]

羅爾(rolle)定理如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且在區間端點的函數值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)內至少有一點ζ(a<ζ<b),使得函數f(x)在該點的導數等於零,即f'(ζ)=0.三個條件是:1、函數f(x)在閉區間[a,b]上連續;2、在開區間(a,b)內可導;3、且在區間端點的函數值相等,即f(a)=f(b).若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結論可能不成立。

開區間(-1,1)可導,f(-1)=f(1),b在x=0不可導,df(-1)不等於f(1),a在x=0倒數不存在y'=2/3x^(-1/3)所以c。

c羅爾定理條件是:1.在閉區間[a,b]上連續;2.在開區間(a,b)內可導,其中a不等於b;3.在區間端點處的函數值相等,即f(a)=f(b)題目中a不滿足條件3,b首先不滿足條件1,d首先不滿足條件1所以答案是c。

f(x)=x-x^3在區間(0,1)上是連續的,而x→0+時limx-x^3=0=f(0);x→1-時limx-x^3=0=f(1),所以函數f(x)=x-x^3在區間[0,1]上連續,.又因為多項式是可導的(這是算是一個公理吧),所以函數f(x)=x-x^3在區間[0,1]上連續,在(0,1)上可導,且f(0)=f(1),滿足洛爾定理.因而存在ζ∈(0,1)使f'(ζ)=0,即1-3ζ^2=0,ζ=√1/3。

f(x)=xsin(1/x)(x不等於0)在【-1,1】上x=0處不連續,所以滿足不了羅爾定理條件羅爾定理的條件有三個:①閉區間連續②開區間可導③兩端縱坐標相同缺少其中任何一個條件,定理即不成立。