冪級數條件收斂:冪級數在某點條件收斂[朗讀]

根據定理,對於(x-a)的冪級數,若|x-a|小於收斂半徑r,則級數絕對收斂,若|x-a|大於收斂半徑r,則級數發散.所以,級數條件收斂只可能發生於|x-a|=r處,也就是在收斂區間的端點上.請採納,謝謝。

收斂半徑是r,則冪級數在(-r,r)上必定絕對收斂,在|x|>r時必定發散,因此冪級數只可能在x=r或x=-r處條件收斂,故r=4。

級數取絕對值之後收斂且原級數也收斂說明,此級數絕對收斂,若原級數收斂而取絕對值之後不收斂說明原級數是條件收斂.這都是書上定義。

因為1/(n*(n+1))1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)所以從1一直加到n的和數列為1-1/(n+1),當n趨於無窮時,分母為0,即收斂於1~。

根據交錯級數檢驗,只需證明那個積分的絕對值在n增加的時候是逐漸減小的,並可證出絕對收斂.取e^-x/x的級數展開.算得注意接下來我用k代替這個展開里的n,以防混淆.因此就出現兩個無窮和了.我們只關心後面那個.注意別混淆,現在是(n的無窮和,積分,k的無窮和).只關心後面的兩個.把積分符號和取無窮和符號調換順序,積分得到((n+1)^k-n^k)(-1)^k除以一堆k的階乘的常數,的無窮和.取他的絕對值,得(n+1)^k-n^k乘以一堆狗屁常數的無窮和.常數是啥不重要.當n變大的時候,由於n和k都是正的,因此(n+1)^k-n^k逐漸減小,趨近於0.因此這個積分是逐漸減小並收斂於0的.證畢。