冪級數條件收斂:冪級數在某點條件收斂[朗讀]

根據交錯級數檢驗,只需證明那個積分的絕對值在n增加的時候是逐漸減小的,並可證出絕對收斂.取e^-x/x的級數展開.算得注意接下來我用k代替這個展開里的n,以防混淆.因此就出現兩個無窮和了.我們只關心後面那個.注意別混淆,現在是(n的無窮和,積分,k的無窮和).只關心後面的兩個.把積分符號和取無窮和符號調換順序,積分得到((n+1)^k-n^k)(-1)^k除以一堆k的階乘的常數,的無窮和.取他的絕對值,得(n+1)^k-n^k乘以一堆狗屁常數的無窮和.常數是啥不重要.當n變大的時候,由於n和k都是正的,因此(n+1)^k-n^k逐漸減小,趨近於0.因此這個積分是逐漸減小並收斂於0的.證畢。