利普希茨條件證明:證明滿足利普希茨條件[朗讀]

利用凸函數的性質,二階導數大於零.這裡應該還需要區間有界吧.不然,取f=(x)^2,這個函數在全空間就不滿足lipschtz條件.然後就是用下中值定理就行了。

設函數f(x)定義在某區間上,存在常數l>0,使得對於該區間上任意x、y,|f(x)-f(y)|。

函數f(x),若對任意定義域中的x1,x2,存在l>0使得|f(x1)-f(x2)|。

f(x)=(1\2)^xf(x1)-f(x2)=(1\2)^x1-(1\2)^x2<1-(1\2)^x2<1=n(x1-x2)所以只要取n=1/(x1-x2)即可所以f(x)=(1\2)^x滿足李普希茨條件f(x)=(1\2)^xf(x1)-f(x2)=(1\2)^x1-(1\2)^x2<1-(1\2)^x2。

他發現了利普希茨連續在數學中,特別是實分析,利普希茨連續(lipschitzcontinuity)以德國數學家魯道夫·利普希茨命名,是一個比通常連續更強的光滑性條件.直覺。