條件數病態:條件數cond[朗讀]

條件數定義為:矩陣的範數,乘以矩陣的逆矩陣的範數.從線性代數的分析可知,矩陣的條件數總是大於1.正交矩陣的條件數等於1,奇異矩陣的條件數為無窮大,而病態矩陣的條件數則為比較大的數據.根據條件數的定義,線性代數方程的相對誤差可以通過以下的不等式來分析:

判別分析的一個假設是用來判定組別的變量不能是完全冗餘的變量.判別分析的計算過程中,要求模型中的變量方差/協方差矩陣的逆矩陣.如果變量是與另一個變量完全冗餘的,這個矩陣稱為病態矩陣,即矩陣不能求逆.例如,有一個變量是其他三個變量之和,這個變量也存在於模型中,這個矩陣就是病態矩陣.對於ax=b類型的線性方程組,其中a是方的係數矩陣,||a||*||a^(-1)||定義為a的條件數,用以刻畫解對誤差的敏感程度.當a的條件數特別大時,稱相應的矩陣為病態的.具有病態矩陣的方程組求解會遇到很大困難。

先求逆再按定義算咯.\r\n只不過這個矩陣相當病態,如果想要很精確的答案的話最好不要用cholesky分解求逆,儘量用jacobi算法去實現svd分解。

條件數是判斷矩陣病態與否的一種度量,條件數越大矩陣越病態.一個低條件數的問題稱為良置的,而高條件數的問題稱為病態(或者說非良置)的.條件數事實上表示了。

矩陣a的條件數等於a的範數與a的逆的範數的乘積,即cond(a)=‖a‖·‖a^(-1)‖,對應矩陣的3種範數,相應地可以定義3種條件數.函數cond(a,1)、cond(a)或cond(ainf)是判斷矩陣病態與否的一種度量,條件數越大矩陣越病態。