求微分方程滿足初始條件的特解:如何求微分方程的特解[朗讀]

解:顯然,齊次方程y'+y/x=0的通解是y=c/x(c是積分常數)於是,根據常數變易法,設原方程的解為y=c(x)/x(c(x)是關於x的函數)∵y'=[c'(x)x-c(x)]/x²代入原方程,得[c'(x)x-c(x)]/x²+c(x)/x²=sinx/x==>c'(x)=sinx==>c(x)=c-cosx(c是積分常數)∴原方程的通解是y=(c-cosx)/x(c是積分常數)∵y(π)=1∴(c+1)/π=1==>c=π-1故原方程滿足初始條件y(π)=1的特解是y=(π-1-cosx)/x