正定矩陣的充要條件:正定矩陣的充分條件[朗讀]

1.高等代數上有個定理:對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正交矩陣t,使t'at成對角型,而對角線上的元素就是它的特徵根.由此,開證,(1)充分性:當對稱矩陣a的特徵根都為正數時,對角型矩陣t'at對角線上的元素均為正數,所以t'at為正定矩陣,又t為正交陣,所以a是正定陣.(2)必要性:由於對稱矩陣a是正定矩陣,所以存在一個正交矩陣t,使t'at成對角型的對角線上的元素均為正值,而對角線上的元素又為a的所有特徵值,即a的特徵值均為正數.你好,希望能夠幫到你。