矩陣a可逆的充要條件:行列式可逆的充要條件[朗讀]

不知道你要這個幹什麼,剛好我們今天學到這裡矩陣a可逆的充要條件是a非退化,就是|a|不等於0？

在線性代數中,給定一個n階方陣a,若存在一n階方陣b使得ab=ba=in,其中in為n階單位矩陣,則稱a是可逆的,且b是a的逆陣,記作a.若方陣a的逆陣存在,則稱a為非奇異方陣或可逆方陣.給定一個n階方陣a,則下面的敘述都是等價的:a是可逆的、a的行列式不為零、a的秩等於n(a滿秩)、a的轉置矩陣a也是可逆的、aa也是可逆的、存在一n階方陣b使得ab=in、存在一n階方陣b使得ba=in.a是可逆矩陣的充分必要條件是︱a︱≠0(方陣a的行列式不等於0)。

下面是常用的條件:n階方陣a可逆<=>a非奇異<=>|a|≠0<=>a可表示成初等矩陣的乘積<=>a等價於n階單位矩陣<=>r(a)=n<=>a的列(行)氦揣份廢莓肚逢莎撫極向量組線性無關<=>齊次線性方程組ax=0僅有零解<=>非齊次線性方程組ax=b有唯一解<=>任一n維向量可由a的列(或行)向量組線性表示<=>a的特徵值都不為0。

可逆的前提就是矩陣要是方陣這裡雖然他倆乘積是e,但是並不是方陣,所以就不能扯到可逆上而且可逆的條件是ab=ba=e,如果a和b不是方陣,那麼ab與ba就不是相同大小的矩陣有疑問繼續追問。

先證明必要性:矩陣a可逆,則其n個行(或列)向量,必然線性無關(否則,線性相關,則必然導致矩陣的秩小於n,從而不可逆,得出矛盾!)因而構成n維向量空間的一組基.充分性:n個行(或列)向量,是n維向量空間的一組基,則顯然這n個向量線性無關,因此矩陣的行(或列)秩,等於n,則該n階可逆。