極值存在的條件:極值存在的充要條件[朗讀]

一階導函數存在零點。

極值肯定是是導數為零或導數不存在的點.但是滿足條件的不一定都是.還必須滿足這個點兩側導數異號.例如:y=x^3,導數為y=3x^2導數為零的點是(0,0),但它不是極值點原因就是x=0的左側,導數為正,x=0的右側導數也為正.所以它不是極值.再比如y=x^2,導數為y=2x,導數為零的點是(0,0),在x=0的左側,導數為負,x=0的右側導數為正.所以是極值.再比如y=1/x^3(0,0)是導數不存在點,可能是極值點.但兩側同號,所以它不是極值.y=1/x^4(0,0)是導數不存在點,可能是極值點.且兩側異號,所它是極值點希望能夠幫到你。

函數的不可導點,不存在這樣的左右鄰域,但求極值時要考慮。

因為ac-b^2>0,a和c肯定是同號的,a0,必有c>0,所以,也可以用c的符號判斷極大極小。

二元函數定義域為r,一定有最高點或最低點,(即無條件極值)函數圖像為一u型,而有條件極值下則不一定是定義域為r下函數的最高點或最低點,是在該條件下(即新的定義域)的最大值或最小值,此時的最大值≥無條件最大值或最小值≤無條件最小值。