兩個矩陣等價的條件:兩個矩陣等價充要條件[朗讀]

1、若存在可逆陣p、q,使paq=b,則稱矩陣a與矩陣b等價;2、若存在可逆陣p,使p^(-1)ap=b,則稱矩陣a與矩陣b相似;3、若存在可逆陣p,使p'ap=b,則稱矩陣a與矩陣b合同.上面是矩陣之間最重要的三種關係,其中p^(-1)是p的逆陣,p'是p的轉置陣.不知這個結論(這是前人的相似問題的答案)對不對?如果有人能對此做明確解釋也行。

1和3直接用定義證明(3先驗證v=v1+v2,然後證明拆分方式的唯一性)2是線性方程組的直接應用,顯然en是v2的基,所以v2是一維空間利用3可知v1是n(n+1)/2-1維空間,當然也可以用線性方程組理論,v1的約束方程只有一個,所以維數是n(n+1)/2-1至於v1的基,對稱矩陣由上三角元素唯一確定,所以取遍e_ie_j^t+e_je_i^t(i1)就行了,組合起來正好構成v1的基(這些就是通過解方程a11+a22++ann=0解出來的,當然完全可以給其他形式的解)。

不是,只是必要條件;兩個同型矩陣秩相等,才等價。

兩個矩陣等價是指他們相互之間可以通過初等變化相互轉化.兩個等價矩陣的特徵值肯定是相同的,特徵向量是同向的。

對於同為n階方陣的a,b.下列所以命題,相互等價1、方陣a,b等價2、a,b秩相等3、ax=0bx=0兩方程的解空0間的維數相同4、a、b的行(列)向量有相同的秩5、a、b,合同於同一個主對角線為1,1,1,0的矩陣6、a通過矩陣的初等變換可以轉化成b。