兩個矩陣等價的條件:兩個矩陣等價充要條件[朗讀]

你好!矩陣等價的前提是兩個矩陣的行數與列數相同,a與b的秩相等並不能保證a與b的行數與列數相同.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝。

兩矩陣等價:設同型矩陣a,b.若a經過有限次的初等變換可以得到b,則稱矩陣a與b等價.兩矩陣相似,則必然兩矩陣等價.反之未必然.兩矩陣等價的充要條件是:設矩陣a,b均為m行n列的矩陣.a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q,使得b=paq.矩陣等價的基本性質有:1.自反性:任意矩陣均與自身等價;2.對稱性:若a與b等價,則b與a等價;3.傳遞性:若a與b等價,且b與c等價,則a與c等價。

同型矩陣等價的充要條件是秩相等。

等價就是,可以相互線性表示,如果與整個向量組等價,那麼必然與極大無關組等價.因此選b是對的。

對的.矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價.所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b.充分性:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b).必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作c.c的秩為m.同樣,b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c.也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。