運算能力是數學學科中的最為重要的能力之一，對小學生邏輯思維能力發展和智力發育有著非常重要的意義。它是數學學習的基礎內容，關係著今後的學習和生活很多方面。所以，小學生運算能力的培養非常重要。新課標《數學課程標準》中對運算要求：了解加減乘除的含義，理解四則運算的運算規則，熟練掌握必要的運算（包括估算）技能，能根據實際要解決的問題而選擇最佳算法；比如能估計運算的就估算，能藉助計算器解決問題就利用計算器去計算了，能巧算的就巧算……。在教材編排上，運算專題訓練取消了，計算題數量都減少了。同時，由於計算本身的枯燥和小學生心理特點，以至現在學生的計算興趣、計算速度和準確率越來越不理想！我們在重視計算教學的同時，發現學生在運算中出現的錯誤，僅有少部分是由於沒有掌握運算方法造成的，根據四年級下冊第二單元《混合運算》測試後，我分析了兩個班的試卷，結合課後談心和平時調查設計調查問卷，統計調查顯示只有27.8%的學生是全對的，82.2%的學生是因為粗心大意、字跡潦草等不良習慣導致運算錯誤。小學生正處於學習與成長的初級階段階段，其各項能力都處於快速發展的時期。傳統單一式、機械式教學法不能滿足小學生運算能力提升的需求，因此，我開展了小學生運算能力的現狀及培養路徑研究，現分享給大家，請同行們多指導。
數學運算能力的概述。
數學運算能力對數學學習具有重要意義，某種程度上來說計算能力就是數學學習的核心內容之一，直接影響著數學學習效率，數學學習過程中又需要不斷運用計算能力，它幾乎貫穿整個數學學習過程。無論是初級數學，還是高級數學都離不開對計算能力的運用。計算能力是數學歸納和轉化的能力，是運算技能和思維能力的結合，影響著數學運算效率和正確率，計算內容包括了數學計算、估值、近似計算，幾何圖形各幾個量的計算求解等。
數學運算能力包括：運算條件的分析能力、計算過程的確定能力、計算方向的探究能力、計算公式的選擇能力、計算障礙的排除能力、計算結果的審查和調整能力共六個能力。
數學運算能力主要包括理解運算對象、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等能力。計算能力主要組成要素有：快慢成俗、簡捷程度、合理程度、準確程度，只有具備一定數學能力，面對數學問題時，才能正確的、迅速的進行計算。
現狀調查與分析。
一.小學生數學運算能力的現狀調查
此次調查設置了兩份調查問卷：一份是根據《四則運算》單元測試結果，針對學生自身情況進行關鍵數據調查，了解其相關運算律等知識的掌握、計算習慣和興趣；另一份調查從教師的角度調查，著重了解學生對計算的興趣、習慣和了解教師對於運算教學的教學理念、教學行為。
1、第一份調查（根據測試卷統計）。
（1）調查對象:佛山市Ａ小學2018-2019學年四年級1班45人和2班45人。
（2）調查情況：
學生計算出錯，很多時候我們都認為是太粗心，但實際上問題並不出在算理、算法上，也不在能力上，而是出在學生不良的計算習慣上。在對兩個班級進行四年級下冊第一單元《四則運算》測試後，我分析了兩個班的試卷，結合課後談心和平時調查設計調查問卷，設立關鍵數據有：（註：此卷由區教研室出題，除3道應用題外，其它都是純計算題。考試時間：2019年3月6日，有效人數：90人）。
序號。
考試情況（出錯原因）。
人數。
占調查人數百分比。
1。
計算正確，全對（滿分）。
25人。
27.8%。
2。
審題習慣差，往往只看了一半就動手去做，結果錯誤百出，而且脫式計算上式下式都會抄錯數字。
18人。
20%。
3。
作業格式不對，計算時不寫豎式或豎式亂七八糟。
16人。
18%。
4。
沒有驗算的習慣，題目算完便了事。甚至沒有掌握驗算的方法，驗算變成走過場。
38人。
42%。
5。
書寫不規範，數字、運算符號寫得潦草馬虎，抄錯數字和符號。
18人。
20%。
6。
其他原因（如：只注意試商而未顧及觀察餘數是否比除數小或者是不夠除是否用0占位）。
11人。
12.2%。
2、第二份調查情況（見附後《小學生數學運算能力的調查問卷》）：
（1）調查對象:佛山市Ａ小學2018-2019學年四年級抽查200人和學校數學組中抽查16位老師。（時間：2019年3月12日）。
（2）調查情況：
從教師的角度調查，著重了解學生對計算的興趣、習慣和了解教師們運算教學理念及教學行為。從問卷反饋的信息來看，狀況不容樂觀。
調查：在計算題時你一般：
調查人數。
審題，弄清運算順序和計算方法後再進行計算。
讀一遍題後就開始計算。
不審題，直接計算。
200人。
62﹪。
35﹪。
3﹪。
調查：對於口算題你通常：
調查人數。
按照題目。
要求口算。
簡單的口算，有難度的進行筆算。
先口算，檢驗時筆算。
200人。
31﹪。
28﹪。
41﹪。
調查：學生在做計算練習時，經常會發現大多數學生：
a
沒有草稿紙，到處亂寫亂畫。
8%。
b
臨時撕張紙做草稿紙，字跡散亂。
26%。
c
有固定用作業本做草稿紙，演算工整。
66%。
調查：對於計算結果你通常：
一次就能做對，基本沒有必要驗算。
20人。
兩份調查顯示，造成計算錯誤的重要原因有：
1、相當一部分學生審題潦草，只讀一遍就開始運算，沒有養成審題的習慣，認為計算做錯的原因是因為「粗心」造成。
2、絕大部分學生沒有打草稿的習慣。根據教師的課堂觀察,有的學生就是靠口算，就算要打草稿都沒有固定的草稿本，只是隨手在試卷、作業本或者課本的空白處、課桌面上等等地方打草稿，甚至還有學生在手掌心上打草稿……。
3、大部分的學生作業書寫潦草、散亂,這也是造成抄錯數看錯數的重要干擾原因之一。
4、驗算習慣也是檢驗結算結果是否正確的一種重要的工具，但是很多學生都沒有做完多種方法驗算的習慣。「你認為提高學生計算能力首先要怎樣？」被調查的16名教師在回答這問題時，有75%的老師認為三部曲：認真審題、細心計算、檢查驗算。可見檢查驗算的地位和作用的重要性可見一斑，從調查中我們發現：有42%左右的學生並沒有養成檢查驗算的習慣。
二、調查結果
（1）基礎能力情況分析。
從上表可以看出，計算丟分的同學大部分正是因為計算習慣而造成的，約占參考人數的72.2%（註：有重複統計，有的同學可能出現幾種情況），從這個分析，我們可以大致了解學生計算習慣對計算的重要影響，尤其是驗算和書寫的習慣。
（2）轉化能力情況分析。
很多教師在解題教學中，只停留在解題，沒注重運算方法的優化和區分，學生只感受到教師方法的「妙」，但並沒有理解方法的本質，無法在解決實際問題中優化運算策略。比如同一個已知分數及對應的量，要求「單位1」的題目，什麼時候用方程解容易，什麼時候用綜合算式倒推，還是用按比分配去計算簡便，這些要在解題教學中總結和突破，學生思維的靈活性和運用性才得到訓練？
（3）結合能力情況分析。
課堂中培養運算能力應該「百花齊放」，在不同的思維路徑、運算方法的碰撞中去尋找運算的核心。當學生出現計算困難或者計算失誤的時候，很多教師是採取「呈現—講解」模式，卻不重點講解步驟背後的算理，學生思維無法碰撞而產生火花，這也就是為什麼當前很多學生能聽懂但是過後就忘的原因之一。因為他們只是認同這種運算步驟可行性，但並沒有掌握算理，而算理在學生解題過程中是可以遷移應用的，這才是運算能力的核心？
（4）表達能力情況分析。
由於很多人不夠重視運算過程的算理，對於算理沒有用規範的語言去描述去記憶，就造成了一些條理不清楚的學生在計算或者檢驗的時候沒有運用算理去驗證。
三、調查結論
綜上分析，我認為小學生運算能力薄弱，主要有幾個方面：
1、邏輯思維不清晰。
2、對知識概念理解不到位導致計算能力、計算方法不過關。
3、小學生在遇到圖形與幾何時，缺乏空間想像力，頭腦中難以構建呈現出合理的空間圖形。例如辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖，認識長方體、正方體、圓柱的展開圖是等等。
4、是學生本身的畏難情緒。
5、部分教師在教學中不夠重視學生運算能力的培養，片面關註解題思路與方法。
6、學校開設課程單一，沒有開設以數學相關的綜合課程。
7、學生沒有掌握驗算方法，沒有養成自覺驗算的良好習慣。
運算能力培養路徑策略
在新課改教育理念下，培養小學生的數學運算能力已經是成為小學數學教學的目標之一，以下是一些培養路徑的策略：
一、激發學生的學習興趣
「興趣是最好的老師。」只有學生對數學計算感興趣，才能積極參與到數學學習中來，樂于思考。在計算教學中，教師首先要為學生創設貼近學生生活有效的教學情境和教學內容，讓學生能夠體會到計算的應用價值與意義。例如在學習乘法簡便運算時，教師可以以實際生活中在購物為例，讓學生去超市先買2支飲料，喝完接著再買8支飲料帶回家。讓學生在計算總價上計算出共花費多少錢，就會有兩種不同的計算方法，對比後得出更優的簡便運算方法。在對比，如果買的數量一樣，但是物品不一樣的時候，能不能使用簡便方法？經過兩次對比，學生肯定就理解了使用簡便運算的妙處以及條件。
二、訓常規化
其次，由於科技的發展以及計算機的廣泛應用，生活中很多時候都可以不需要手工計算，而藉助於新科技產品替代，造成了相當一部分學生運算能力差，對數字反應遲鈍，計算能力出現倒退勢頭。另外，部分教師除了在上運算內容時進行演練，完成教學之後就很少訓練了，這是數學教學中失誤的做法。其實，數學是基本學科，計算是數學最基本的技能，不管將來學習什麼樣的數學內容都離不開演算。在數學教學中講課、作業、考試都應有滲透速算的內容，將運算技能演練常態化，長期訓練才能真正提高學生的運算能力？
三、要注重培養學生養成是書寫規範，每抄必校對的習慣
良好的計算習慣也包括書寫習慣。小學生心理、思維的發展還尚未成熟，很容易出現因為看錯、抄錯而產生最終的計算結果的錯誤。還有，因小學生書寫能力較差，可能會出現字跡潦草，寫字看不清楚等情況，這就需要老師在平時的教學練習中有意識的培養學生良好的書寫習慣。例如在列豎式計算中要規範學生「相同數位要對齊」方面的書寫要求，保證「數位對齊」才能進行下面的計算。特別是在小數的加減法中，還需先把「小數點對齊」才能計算；在遞等式的計算中要規範學生「等號對齊」，這不僅是為了書寫美觀，而是規範學生每一步計算的掌握；在解方程的過程中也要求學生嚴格注意等式兩邊的規範書寫，這樣容易發現有無重複或者遺漏。還有，教師平時須嚴格要求學生，要求每抄寫一步，必須至少要校對一次，不得潦草要把數字寫規範，脫式計算書寫格式要合乎規定。
四、完善教學評價，促進學生的全面發展
教學評價不僅可使學生彌補不足，提高運算能力，還能培養學生良好的學習習慣，提高其運算能力。首先及時的給與鼓勵和表揚，讓學生慢慢增強自信心，也增加學生的數學學習興趣。注意要貫穿於課堂教學的各個環節，對學生的課前預習、課堂獨立思考、積極回答問題等都要給予及時的評價。其次，在評價學生時，先引導學生該從哪幾個方面評價，評價時如何運用專業的評語。在評價主體既要包括教師的評價，又要有學生間的互相評價以及家長的評價；在評價內容要涉及學生的運算方法、學習態度以及課後練習等各個方面。多方位的教學評價全面客觀，使學生更加注重課後的練習鞏固，養成良好的學習習慣，促進學生的全面發展。
隨著現代教學教育的不斷深化改革，我國的小學數學教學發生了一系列新的變化，強調對學生計算能力的培養，不僅能夠反映出學生的思維敏捷度，而且直接影響著學生的智育發展。現在我的每堂數學課，學生會提前準備好計算本，等著老師出題（聽算、簡單豎式計算），而且會在很短時間內，學生進入安靜的學習狀態。學生的計算能力在逐步提高，習慣在不斷形成，這個計算常規是有效的、可行的。我的這個研究還在進行中，只是部分達到預定目標，所以這個時候評價還為時過早，我將繼續展開後續的研究。
數學運算能力的概述。
數學運算能力對數學學習具有重要意義，某種程度上來說計算能力就是數學學習的核心內容之一，直接影響著數學學習效率，數學學習過程中又需要不斷運用計算能力，它幾乎貫穿整個數學學習過程。無論是初級數學，還是高級數學都離不開對計算能力的運用。計算能力是數學歸納和轉化的能力，是運算技能和思維能力的結合，影響著數學運算效率和正確率，計算內容包括了數學計算、估值、近似計算，幾何圖形各幾個量的計算求解等。
數學運算能力包括：運算條件的分析能力、計算過程的確定能力、計算方向的探究能力、計算公式的選擇能力、計算障礙的排除能力、計算結果的審查和調整能力共六個能力。
數學運算能力主要包括理解運算對象、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等能力。計算能力主要組成要素有：快慢成俗、簡捷程度、合理程度、準確程度，只有具備一定數學能力，面對數學問題時，才能正確的、迅速的進行計算。
現狀調查與分析。
一.小學生數學運算能力的現狀調查
此次調查設置了兩份調查問卷：一份是根據《四則運算》單元測試結果，針對學生自身情況進行關鍵數據調查，了解其相關運算律等知識的掌握、計算習慣和興趣；另一份調查從教師的角度調查，著重了解學生對計算的興趣、習慣和了解教師對於運算教學的教學理念、教學行為。
1、第一份調查（根據測試卷統計）。
（1）調查對象:佛山市Ａ小學2018-2019學年四年級1班45人和2班45人。
（2）調查情況：
學生計算出錯，很多時候我們都認為是太粗心，但實際上問題並不出在算理、算法上，也不在能力上，而是出在學生不良的計算習慣上。在對兩個班級進行四年級下冊第一單元《四則運算》測試後，我分析了兩個班的試卷，結合課後談心和平時調查設計調查問卷，設立關鍵數據有：（註：此卷由區教研室出題，除3道應用題外，其它都是純計算題。考試時間：2019年3月6日，有效人數：90人）。
序號。
考試情況（出錯原因）。
人數。
占調查人數百分比。
1。
計算正確，全對（滿分）。
25人。
27.8%。
2。
審題習慣差，往往只看了一半就動手去做，結果錯誤百出，而且脫式計算上式下式都會抄錯數字。
18人。
20%。
3。
作業格式不對，計算時不寫豎式或豎式亂七八糟。
16人。
18%。
4。
沒有驗算的習慣，題目算完便了事。甚至沒有掌握驗算的方法，驗算變成走過場。
38人。
42%。
5。
書寫不規範，數字、運算符號寫得潦草馬虎，抄錯數字和符號。
18人。
20%。
6。
其他原因（如：只注意試商而未顧及觀察餘數是否比除數小或者是不夠除是否用0占位）。
11人。
12.2%。
2、第二份調查情況（見附後《小學生數學運算能力的調查問卷》）：
（1）調查對象:佛山市Ａ小學2018-2019學年四年級抽查200人和學校數學組中抽查16位老師。（時間：2019年3月12日）。
（2）調查情況：
從教師的角度調查，著重了解學生對計算的興趣、習慣和了解教師們運算教學理念及教學行為。從問卷反饋的信息來看，狀況不容樂觀。
調查：在計算題時你一般：
調查人數。
審題，弄清運算順序和計算方法後再進行計算。
讀一遍題後就開始計算。
不審題，直接計算。
200人。
62﹪。
35﹪。
3﹪。
調查：對於口算題你通常：
調查人數。
按照題目。
要求口算。
簡單的口算，有難度的進行筆算。
先口算，檢驗時筆算。
200人。
31﹪。
28﹪。
41﹪。
調查：學生在做計算練習時，經常會發現大多數學生：
a
沒有草稿紙，到處亂寫亂畫。
8%。
b
臨時撕張紙做草稿紙，字跡散亂。
26%。
c
有固定用作業本做草稿紙，演算工整。
66%。
調查：對於計算結果你通常：
一次就能做對，基本沒有必要驗算。
20人。
兩份調查顯示，造成計算錯誤的重要原因有：
1、相當一部分學生審題潦草，只讀一遍就開始運算，沒有養成審題的習慣，認為計算做錯的原因是因為「粗心」造成。
2、絕大部分學生沒有打草稿的習慣。根據教師的課堂觀察,有的學生就是靠口算，就算要打草稿都沒有固定的草稿本，只是隨手在試卷、作業本或者課本的空白處、課桌面上等等地方打草稿，甚至還有學生在手掌心上打草稿……。
3、大部分的學生作業書寫潦草、散亂,這也是造成抄錯數看錯數的重要干擾原因之一。
4、驗算習慣也是檢驗結算結果是否正確的一種重要的工具，但是很多學生都沒有做完多種方法驗算的習慣。「你認為提高學生計算能力首先要怎樣？」被調查的16名教師在回答這問題時，有75%的老師認為三部曲：認真審題、細心計算、檢查驗算。可見檢查驗算的地位和作用的重要性可見一斑，從調查中我們發現：有42%左右的學生並沒有養成檢查驗算的習慣。
二、調查結果
（1）基礎能力情況分析。
從上表可以看出，計算丟分的同學大部分正是因為計算習慣而造成的，約占參考人數的72.2%（註：有重複統計，有的同學可能出現幾種情況），從這個分析，我們可以大致了解學生計算習慣對計算的重要影響，尤其是驗算和書寫的習慣。
（2）轉化能力情況分析。
很多教師在解題教學中，只停留在解題，沒注重運算方法的優化和區分，學生只感受到教師方法的「妙」，但並沒有理解方法的本質，無法在解決實際問題中優化運算策略。比如同一個已知分數及對應的量，要求「單位1」的題目，什麼時候用方程解容易，什麼時候用綜合算式倒推，還是用按比分配去計算簡便，這些要在解題教學中總結和突破，學生思維的靈活性和運用性才得到訓練？
（3）結合能力情況分析。
課堂中培養運算能力應該「百花齊放」，在不同的思維路徑、運算方法的碰撞中去尋找運算的核心。當學生出現計算困難或者計算失誤的時候，很多教師是採取「呈現—講解」模式，卻不重點講解步驟背後的算理，學生思維無法碰撞而產生火花，這也就是為什麼當前很多學生能聽懂但是過後就忘的原因之一。因為他們只是認同這種運算步驟可行性，但並沒有掌握算理，而算理在學生解題過程中是可以遷移應用的，這才是運算能力的核心？
（4）表達能力情況分析。
由於很多人不夠重視運算過程的算理，對於算理沒有用規範的語言去描述去記憶，就造成了一些條理不清楚的學生在計算或者檢驗的時候沒有運用算理去驗證。
三、調查結論
綜上分析，我認為小學生運算能力薄弱，主要有幾個方面：
1、邏輯思維不清晰。
2、對知識概念理解不到位導致計算能力、計算方法不過關。
3、小學生在遇到圖形與幾何時，缺乏空間想像力，頭腦中難以構建呈現出合理的空間圖形。例如辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖，認識長方體、正方體、圓柱的展開圖是等等。
4、是學生本身的畏難情緒。
5、部分教師在教學中不夠重視學生運算能力的培養，片面關註解題思路與方法。
6、學校開設課程單一，沒有開設以數學相關的綜合課程。
7、學生沒有掌握驗算方法，沒有養成自覺驗算的良好習慣。
運算能力培養路徑策略
在新課改教育理念下，培養小學生的數學運算能力已經是成為小學數學教學的目標之一，以下是一些培養路徑的策略：
一、激發學生的學習興趣
「興趣是最好的老師。」只有學生對數學計算感興趣，才能積極參與到數學學習中來，樂于思考。在計算教學中，教師首先要為學生創設貼近學生生活有效的教學情境和教學內容，讓學生能夠體會到計算的應用價值與意義。例如在學習乘法簡便運算時，教師可以以實際生活中在購物為例，讓學生去超市先買2支飲料，喝完接著再買8支飲料帶回家。讓學生在計算總價上計算出共花費多少錢，就會有兩種不同的計算方法，對比後得出更優的簡便運算方法。在對比，如果買的數量一樣，但是物品不一樣的時候，能不能使用簡便方法？經過兩次對比，學生肯定就理解了使用簡便運算的妙處以及條件。
二、訓常規化
其次，由於科技的發展以及計算機的廣泛應用，生活中很多時候都可以不需要手工計算，而藉助於新科技產品替代，造成了相當一部分學生運算能力差，對數字反應遲鈍，計算能力出現倒退勢頭。另外，部分教師除了在上運算內容時進行演練，完成教學之後就很少訓練了，這是數學教學中失誤的做法。其實，數學是基本學科，計算是數學最基本的技能，不管將來學習什麼樣的數學內容都離不開演算。在數學教學中講課、作業、考試都應有滲透速算的內容，將運算技能演練常態化，長期訓練才能真正提高學生的運算能力？
三、要注重培養學生養成是書寫規範，每抄必校對的習慣
良好的計算習慣也包括書寫習慣。小學生心理、思維的發展還尚未成熟，很容易出現因為看錯、抄錯而產生最終的計算結果的錯誤。還有，因小學生書寫能力較差，可能會出現字跡潦草，寫字看不清楚等情況，這就需要老師在平時的教學練習中有意識的培養學生良好的書寫習慣。例如在列豎式計算中要規範學生「相同數位要對齊」方面的書寫要求，保證「數位對齊」才能進行下面的計算。特別是在小數的加減法中，還需先把「小數點對齊」才能計算；在遞等式的計算中要規範學生「等號對齊」，這不僅是為了書寫美觀，而是規範學生每一步計算的掌握；在解方程的過程中也要求學生嚴格注意等式兩邊的規範書寫，這樣容易發現有無重複或者遺漏。還有，教師平時須嚴格要求學生，要求每抄寫一步，必須至少要校對一次，不得潦草要把數字寫規範，脫式計算書寫格式要合乎規定。
四、完善教學評價，促進學生的全面發展
教學評價不僅可使學生彌補不足，提高運算能力，還能培養學生良好的學習習慣，提高其運算能力。首先及時的給與鼓勵和表揚，讓學生慢慢增強自信心，也增加學生的數學學習興趣。注意要貫穿於課堂教學的各個環節，對學生的課前預習、課堂獨立思考、積極回答問題等都要給予及時的評價。其次，在評價學生時，先引導學生該從哪幾個方面評價，評價時如何運用專業的評語。在評價主體既要包括教師的評價，又要有學生間的互相評價以及家長的評價；在評價內容要涉及學生的運算方法、學習態度以及課後練習等各個方面。多方位的教學評價全面客觀，使學生更加注重課後的練習鞏固，養成良好的學習習慣，促進學生的全面發展。
隨著現代教學教育的不斷深化改革，我國的小學數學教學發生了一系列新的變化，強調對學生計算能力的培養，不僅能夠反映出學生的思維敏捷度，而且直接影響著學生的智育發展。現在我的每堂數學課，學生會提前準備好計算本，等著老師出題（聽算、簡單豎式計算），而且會在很短時間內，學生進入安靜的學習狀態。學生的計算能力在逐步提高，習慣在不斷形成，這個計算常規是有效的、可行的。我的這個研究還在進行中，只是部分達到預定目標，所以這個時候評價還為時過早，我將繼續展開後續的研究。