向量組等價的充要條件:如何判斷向量組等價[朗讀]

不要信口開河.「矩陣等價」是最簡單的關係.——同類型矩陣a與b等價.即,矩陣a可經初等變換轉化為b等價條件,r(a)=r(b)「向量組等價」是最複雜的關係.——兩向量組等價,即,兩向量組可以相互線性表示.等價條件,兩向量組秩相等,且其中一組向量可以被另一組向量線性表示.複雜在於,一個向量能否被某組向量線性表示,這是一個線性方程組有無解的問題。

可以這麼理解,向量組可以簡單的理解成矩陣,矩陣的秩相等,這兩個可以是不同型的,不同型當然不能等價了……。

這裡有,不好複製:http://www.95678.cn/diannaoketang/xinshiji/xxds/xiangliang/09.htm向量組等價的條件:a={a1,a2,a3,,an}b={b1,b2,b3,,bn}r(a)=r(a|bi)並且r(b)=r(b|ai)(i=1,2,,n)。

首先,b組可由a組線性表示的充分必要條件是r(a)=r(a,b)這是因為a組的極大無關組也是{a,b}組的極大無關組同理,a組或由b組線性表示的充分必要條件是r(b)=r(a,b).故a和b等價的充要條件是r(a)=r(a,b)=r(b)。

只需證明:①兩個向量組的秩相等.(可以用初等變換計算「矩陣」的秩而得)②有一個向量組,它的每一個向量都可以用另一個向量組的向量線性表示。