導函數連續的條件:導函數連續的充要條件[朗讀]

函數連續的定義:lim(x->a)f(x)=f(a)是函數連續充要條件.在這點函數可導是連續的充分條件,不是必要條件,例如絕對值函數f(x)=|x|在x=0處連續但不可導1、連續性定義:若函數f(x)在x0有定義,且極限與函數值相等,則函數在x0連續2、充分條件:若函數f(x)在x0可導或可微(或者更強的條件),則函數在x0連續3、必要條件:若函數f(x)在x0無定義、或無極限、或極限不等於函數值,則在x0不連續4、觀察圖像(這個不嚴謹,只適用直觀判斷)5、記住一些基本初等函數的性質,大部分初等函數在定義域內都是連續的6、連續函數的性質:連續函數的加減乘,復合函數等都是連續的。

可導一定連續,連續不一定可導.可導要求一點左右導數存在且相等.連續要求該點有定義,且其極限值等於函數值。

1.有定義2.有極限3.極限值等於函數值可導一定連續,連續不一定可導。

函數極限存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等;函數導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等;從導數的定義式可以看出,導數實際上也是求極限。

只要左右極限均相等,且左極限等於右極限,則lim(x->x0)f(x)存在;例如函數f(x)={x,x≠03,x=0這個函數在x=0齣的極限為0但lim(x->x0)f(0)≠f(0)如果極限不存在的話(即等於無窮大),那麼必然不會有第三條了.你可以看看連結上的解析,如有疑問,請追問。