父母雙方都放棄撫養權子女應由誰撫養[朗讀]

第三十七條 離婚後，一方撫養的子女，另一方應負擔必要的生活費和教育費的一部或全部，負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成時，由人民法院判決。關於子女生活費和教育費的協議或判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或判決原定數額的合理要求。第三十八條 離婚後，不直接撫養子女的父或母，有探望子女的權利，另一方有協助的義務。行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成時，由人民法院判決。父或母探望子女，不利於子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的權利;中止的事由消失後，應當恢復探望的權利。
撫養權相關法律條款。
《婚姻法》。
第三十六條父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養和教育的權利和義務。
離婚後，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。哺乳期後的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。
行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成時，由人民法院判決。
父或母探望子女，不利於子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的權利;中止的事由消失後，應當恢復探望的權利。
第三十九條離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理;協議不成時，由人民法院根據財產的具體情況，照顧子女和女方權益的原則判決。
夫或妻在家庭土地承包經營中享有的權益等，應當依法予以保護。
《收養法》:
第十條生父母送養子女，須雙方共同送養。生父母一方不明或者查找不到的可以單方送養。
有配偶者收養子女，須夫妻共同收養。
第十一條收養人收養與送養人送養，須雙方自願。收養年滿十歲以上未成年人的，應當徵得被收養人的同意。
從上述兩部法律的規定可以看出,非婚生子女仍然是父母雙方的子女,父母雙方均有撫養\教育\探視的權利和義務,並不因為父母雙方離婚或解除同居關係而不復存在。因此,直接撫養小孩一方不願意再撫養時,另一方可以要求變更監護權。
若一方送養,也需要經過另一方同意,並且要符合收養法關於送養人的規定。
第四條下列不滿十四歲的未成年人可以被收養:
(一)喪失父母的孤兒;
(二)查找不到生父母的棄嬰和兒童;
(三)生父母有特殊困難無力撫養的子女。
第五條下列公民、組織可以作送養人:
(一)孤兒的監護人;
(二)社會福利機構;
(三)有特殊困難無力撫養子女的生父母。
第六條收養人應當同時具備下列條件:
(一)無子女;
(二)有撫養教育被收養人的能力;
(三)未患有在醫學上認為不應當收養子女的疾病;
(四)年滿三十歲。
第七條收養三代以內同輩旁系血親的子女，可以不受本法第四條第三項、第五條第三項、第九條和被收養人不滿十四歲的限制。
華僑收養三代以內同輩旁系血親的子女，還可以不受收養人無子女的限制。
第八條收養人只能收養一名子女。
收養孤兒、殘疾兒童或者社會福利機構撫養的查找不到生父母的棄嬰和兒童，可以不受收養人無子女和收養一名的限制。
第九條無配偶的男性收養女性的，收養人與被收養人的年齡應當相差四十歲以上。