導函數連續的條件:導函數連續的充要條件[朗讀]

當然不是.函數的凹凸形和可導沒有必然的聯繫的,我現在只要求f在區間是凸函數,而且一階可導,則其導函數一定連續.這個是可以證明的.我把思路大概說一下因為凸函數和可導這兩個條件,保證了導函數的單調性再由導函數的單調性,得出導函數處處存在左右極限.然後再由lagrange中值定理,得出導函數的極限值等於它的函數值所以連續。

函數是連續的充要條件是:1.在某一點有定義;2.在某一點有極限;3.極限值等於該點的函數值.函數可去間斷點的是左右極限存在且相等但不一定等於這點的函數值(函數在這一點可能沒有定義),函數不連續。

這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來.例如:f(x)=|x|在x=0處雖連續,但不可導(左導數-1如果一個函數的定義域為全體實數,即函數在上都有定義,那麼該函數是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的.函數在定義域中一點可導需要一定的條件是:函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。

這裡主要看x=0,y=0,x+y=1所圍成的區域在變換u=x-y和v=x+y作用下的變換,這裡面解出x=(u+v)/2和y=(v-u)/2,由於是線性變換,所以只要看邊界處的變換.這裡面有3條邊界,x=0變為x=(u+v)/2=0即u=-v這條直線,而y=(v-u)/2=0變為v=u這條直線,同理,x+y=1變為v=1這條直線.所以在uov平面上的區域是由u=-v,u=v以及v=1組成的3角形。

函數在某一點可導的充分必要條件有滿足導數定義、可微、左右導數存在且相等.函數在某一點導函數連續的充分必要條件就是導函數作為函數時連續的充分必要條件。